猫の「サヤ」は、正式には角質鞘(keratin sheath)といい、成長すると内側から新しい爪が押し出され、外側の古い角質層(サヤ)が浮いてきます。
これが爪とぎのときに「ポロッ」と取れるあの薄い爪の抜け殻です。つまりサヤは、すでに役目を終えた古い角質層になります。
ギロチンタイプの爪切りで良く指摘される「爪が潰れるだけで切れない」という現象の正体がこのサヤにあります。ギロチンタイプは、押し切りながら切断する方式なので、どうしても切れずに残った印象を持たれるようです。どうしても気になる方には、通常のハサミのように挟み切りするタイプがおススメかもしれません。